Förstagradsekvationer
Räkning med bokstäver
När vi räknar med bokstäver, skriver vi termerna i alfabetisk ordning:
Rätt ordning
ab, 2xy, 3abc
Alternativ ordning
ba, 2yx, 3cba
Tal skrivs framför bokstäverna, och vi hoppar över multiplikationstecknet:
a + a + a = 3a a · b = ab 2 · x · y = 2xy
Algebraiska uttryck
Ett algebraiskt uttryck innehåller tal, bokstäver och räkneoperationer. Vi förenklar genom att samla liknande termer:
3x + 2x − 5 + 7 = 5x + 2
Samla liknande termer
3x + 2x = 5x
Liknande termer har samma bokstavdel
Distributiv lag
a(b + c) = ab + ac
3(2x − 1) = 6x − 3
Parenteser med minus framför
−(a + b) = −a − b
−(2x − 5) = −2x + 5
Multiplicera parenteser
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
(x+2)(x+3) = x²+5x+6
En ekvation har ett likhetstecken och säger att två uttryck är lika. Vi löser ekvationen för att hitta värdet av den obekanta.
Balansmetoden (balansprincipen)
En ekvation är som en vikt i balans. Det vi gör på den ena sidan, måste vi också göra på den andra:
Vi kan addera, subtrahera, multiplicera eller dividera med samma tal på båda sidor.
Exempel 1: Lös 3x + 5 = 20
Dra bort 5 på båda sidor:
3x + 5 − 5 = 20 − 5 ⇒ 3x = 15
Dividera med 3 på båda sidor:
3x / 3 = 15 / 3 ⇒ x = 5
Kontroll: Sätt in x = 5:
3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓
Exempel 2: Lös 2(x − 3) = 4x + 2
Utveckla vänster sida:
2x − 6 = 4x + 2
Dra bort 2x på båda sidor:
−6 = 2x + 2
Dra bort 2 på båda sidor:
−8 = 2x
Dividera med 2:
x = −4
Kontroll: V.S. = 2(−4 − 3) = 2(−7) = −14. H.S. = 4(−4) + 2 = −14 ✓
Exempel 3: Lös 5x − 3 = 2x + 9
Samla x-termer: Dra bort 2x på båda sidor:
3x − 3 = 9
Samla taltermer: Lägg till 3 på båda sidor:
3x = 12
Dividera med 3:
x = 4
Kontroll: V.S. = 5(4) − 3 = 17. H.S. = 2(4) + 9 = 17 ✓
Dags att prova själv?
Prova sex frågor i lugn och ro och få tips om vilket avsnitt du kan börja med. Du behöver inget konto.
Prova sex frågor