Exponenter och potenser
En potens är ett kompakt sätt att skriva upprepad multiplikation:
an = a · a · a · ... · a (n faktorer)
Här är a basen och n exponenten.
Viktiga potensregler
Multiplikation
am · an = am+n
23 · 24 = 27 = 128
Division
am / an = am−n
56 / 52 = 54 = 625
Potens av potens
(am)n = am·n
(32)3 = 36 = 729
Potens av produkt
(a · b)n = an · bn
(2 · 3)3 = 23 · 33 = 216
Nollexponent
a0 = 1 (a ≠ 0)
70 = 1, x0 = 1
Negativ exponent
a−n = 1 / an
2−3 = 1/8 = 0,125
Varför är a0 = 1? Använd divisionsregeln: an / an = an−n = a0. Men an / an = 1. Alltså måste a0 = 1.
Potens med rationell exponent
Exponenten kan också vara ett bråk. Då får vi samband mellan potenser och rötter:
Kvadratrot
a1/2 = √a
91/2 = √9 = 3
n:te roten
a1/n = n√a
81/3 = 3√8 = 2
Bråkexponent generellt
am/n = n√(am)
82/3 = (3√8)2 = 4
Negativ bråkexponent
a−1/2 = 1 / √a
4−1/2 = 1/√4 = 1/2
Rötter och potenser: En rotfunktion som f(x) = √x är samma sak som potensfunktionen f(x) = x1/2.
Grundpotensform (vetenskaplig notation)
Väldigt stora eller små tal skrivs ofta med tiopotenser:
a · 10n (1 ≤ a < 10, n heltal)
- 4 500 000 = 4,5 · 106 (positiv n för stora tal)
- 0,000 32 = 3,2 · 10−4 (negativ n för små tal)
- Ljusets hastighet: c ≈ 3,0 · 108 m/s
- Massan till en elektron: ≈ 9,1 · 10−31 kg
Tips: Räkna antal steg decimalkommat flyttas. Flyttas det åt vänster blir n positiv; åt höger blir n negativ.
Dags att prova själv?
Prova sex frågor i lugn och ro och få tips om vilket avsnitt du kan börja med. Du behöver inget konto.
Prova sex frågor