Börja med att sortera dina värden
Fem elever har läst 4, 5, 5, 6 och 20 sidor. Vi använder dessa värden för att jämföra tre lägesmått: medelvärde, median och typvärde.
Kontrollera vad varje värde beskriver och att enheterna är samma. Här är alla värden antal sidor. Sortera dem i storleksordning innan du letar efter medianen. Vårt exempel är redan sorterat.
Beskriv också vilken grupp uppgifterna gäller. Resultatet för fem elever säger inte automatiskt hur mycket alla elever på skolan läser.
Så räknar du medelvärde
Addera alla värden och dividera summan med antalet värden.
Summan i vårt exempel är 4 + 5 + 5 + 6 + 20 = 40. Det finns fem värden. Medelvärdet blir därför 40/5 = 8 sidor.
Ingen av eleverna behöver ha läst just åtta sidor. Medelvärdet beskriver hur mycket var och en skulle ha läst om det totala antalet sidor fördelades lika.
Värdet 20 drar upp medelvärdet. Om du i en annan grupp ersätter 20 med 10 blir medelvärdet 30/5 = 6, medan de fyra första värdena är oförändrade.
Median och typvärde
Medianen är det mittersta värdet i en sorterad lista. I 4, 5, 5, 6, 20 finns fem värden. Det tredje värdet är 5, så medianen är 5 sidor.
Vid ett jämnt antal värden tar du medelvärdet av de två mittersta. I listan 1, 2, 8, 9 är medianen (2 + 8)/2 = 5. Medianen måste alltså inte finnas bland de ursprungliga värdena.
Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger. I vårt första exempel är det 5. En datamängd kan ha flera typvärden när flera värden delar den högsta frekvensen. Om alla värden förekommer lika ofta ger typvärdet ingen tydlig skillnad mellan dem.
Variationsbredd och val av mått
Variationsbredden visar skillnaden mellan största och minsta värdet. För 4, 5, 5, 6, 20 blir den 20 − 4 = 16 sidor.
Medelvärdet använder alla värden och påverkas av stora avvikelser. Medianen påverkas mindre av hur långt ett enstaka värde ligger från mitten. Typvärdet kan vara användbart när du vill beskriva det vanligaste värdet, även för uppgifter som inte är tal, till exempel färger.
Välj mått utifrån frågan och berätta vilket du använder. Skriv inte bara ”genomsnitt” när skillnaden mellan medelvärde och median är viktig. Komplettera gärna med spridning eller de ursprungliga värdena.
Öva på statistik med facit
Uppgift 1
Bestäm medelvärde, median, typvärde och variationsbredd för 2, 3, 3, 4, 8.
Visa lösning till uppgift 1
Summan är 20, så medelvärdet är 4. Medianen och typvärdet är 3. Variationsbredden är 8 − 2 = 6.
Uppgift 2
Beräkna medianen för 12, 3, 9, 4.
Visa lösning till uppgift 2
Sortera först: 3, 4, 9, 12. Medianen är (4 + 9)/2 = 6,5.
Uppgift 3
Byt ut 8 mot 18 i första uppgiften. Hur förändras medelvärde och median?
Visa lösning till uppgift 3
Medelvärdet blir (2 + 3 + 3 + 4 + 18)/5 = 6. Medianen är fortfarande 3. Ett högt värde påverkar här medelvärdet men inte medianen.
Dags att prova själv?
Räkna uppgifterna på egen hand. Öppna sedan lösningen till varje uppgift och jämför dina steg.
Öva med facit